Question

17．下列各組命題中，滿足“p或q為真”，且“非p為真”的是（　�。�

• A． p：0=∅；q：0∈∅
• B． p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)
• C． p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集為（-∞，0）
• D． p：圓（x-1）²+（y-2）²=1的面積被直線x=1平分；q：橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的離心率為e=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 若命題p，q滿足“p或q為真”，且“非p為真”，則p假，q真；結(jié)合空集的定義，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式，圓錐曲線的離心率等知識點，逐一分析可得答案．

解答 解：若命題p，q滿足“p或q為真”，且“非p為真”，
則p假，q真；
A中，p：0=∅為假命題；q：0∈∅為假命題，不滿足條件；
B中，p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B為真命題；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)為假命題，不滿足條件；
C中，p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）為假命題；q：不等式|x|＞x的解集為（-∞，0）為真命題，滿足條件；
D中，p：圓（x-1）²+（y-2）²=1的面積被直線x=1平分為真命題；q：橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的離心率為e=$\frac{1}{2}$為真命題，不滿足條件；
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，空集的定義，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式，圓錐曲線的離心率，難度中檔．