17．如圖，A，B，C是圓O上不共線的三點，OD⊥AB于D，BC和AC分別交DO的延長線于P和Q，求證：∠OBP=∠CQP．

分析 連接OA，推出∠ACB=∠DOB，證明∠BOP=∠QCP，說明B，O，C，Q四點共圓，證明即可．

解答 [選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
證明：連接OA，因為OD⊥AB，OA=OB，所以$∠BOD=∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB$，
又$∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB$，所以∠ACB=∠DOB，…（5分）

又因為∠BOP=180°-∠DOP，∠QCP=180°-∠ACB，所以
∠BOP=∠QCP，所以B，O，C，Q四點共圓，
所以∠OBP=∠CQP．…（10分）

點評 本題考查直線與圓的位置關系，四點共圓的應用，考查轉化思想以及邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+m}{{e}^{x}}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行
（1）函數(shù)f（x）是否存在極值？若存在，請求出，若不存在，請說明理由．
（2）已知g（x）=$\frac{{e}^{2x-1}}{x+1}$，求證：當x＞0時，g（x）＞1+lnx恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）設有6個不同的小球，放入3個不同的盒子里，允許有盒子為空，有多少種不同的放法？
（2）設有6個不同的小球，放入3個不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3bx-2的導函數(shù)為f′（x），若f′（x）滿足f′（x+2）=f′（2-x），且f（x）≥-2在[1，3]上恒成立，則實數(shù)b的取值范圍為[7，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)．不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xex-$\frac{1}{2}$a（x+1）2（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718128…）．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若$sin（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（α-\frac{7π}{6}）$=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某高中要從該校三個年級中各選取1名學生參加校外的一項知識問答活動，若高一、高二、高三年級分別有5，6，8個學生備選，則不同選法有（　　）
A．19種B．38種C．120種D．240種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求△OMN的面積S的最大值．

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