18．若三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點(diǎn)P在底面的射影為△ABC的（　　）
A．外心B．重心C．內(nèi)心D．垂心

分析 作出三個(gè)二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過(guò)O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，
連結(jié)PD，PE，PF，
∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，
∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，
∴∠PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，
同理∠PEO，∠PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，
∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，
又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，
∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，
∴OD=OE=OF，
∴O是△ABC的內(nèi)心．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定，二面角的做法，屬于中檔題．

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8．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{4}}$3，c=log25，則（　�。�
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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于D，E兩點(diǎn)，若在線段OF上存在點(diǎn)M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范圍．

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13．已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（　�。�
A．e2017•f（2017）＞f（0）B．e2017•f（2017）=f（0）
C．e2017•f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無(wú)法確定

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3．如圖，已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q（-2，3）
（1）若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長(zhǎng)度；
（2）若N（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，過(guò)N作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)切線長(zhǎng)|NA|最小時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最小值．
（3）若M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，求$\frac{y-3}{x+2}$的最大值和最小值．

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10．（1）已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{sinx}$求${f^'}（\frac{π}{2}）$
（2）求曲線$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$與x軸以及直線$x=\frac{3π}{2}$所圍圖形的面積．

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7．已知等差數(shù)列{an}中，a10=13，S9=27，則公差d=2，a100=193．

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（2）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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