Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的點，經(jīng)過點傾斜角為的直線與相交于，兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ．.

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）消去參數(shù)t得圓C的普通方程；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式即可得直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）利用參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義即可.

詳解：（Ⅰ）消去參數(shù)t得圓C的普通方程為．

由，得，即

∴直線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）設(shè)直線L的方程為（為參數(shù)），

代入圓C的方程得．

由t的幾何意義可知，，

．

∵，∴．

∴．

因此，的取值范圍為．