已知直線l的方程是x+y-6=0，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，且△OAB是正三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△OAB外接圓的方程是
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)OD，由已知得圓心在OD上，且半徑為
2
3
OD=2
2
，由此能求出圓的方程．
解答： 解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)OD，
由已知得OA=6，OB=6，AB=6
2
，OD=3
2
，
由已知得圓心在OD上，且半徑為
2
3
OD=2
2
，
∴圓心為（2，2），
∴圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=18．
故答案：（x-2）2+（y-2）2=18．
點(diǎn)評：本題考查三角形外接圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（0，
π
3
）時，y=sin（3x-
π
6
）的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
2
，
1
2
）
B、[-
1
2
，1]
C、（-
1
2
，1）
D、（-
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O為△ABC中任意一點(diǎn)，且有
OA
+2
OB
=λ
CO
，S△AOC：S△ABC=2：11，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圓中陰影部分）中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：2x+y-1=0，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，m）和點(diǎn)B（m，4），
（I） 若l1∥l2，求實(shí)數(shù)m的值； 
（Ⅱ） 若點(diǎn)A、B分別在直線l1的兩側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x和y滿足（x+1）2+y2=
1
4
，試求：
（1）x2+y2的最值；
（2）x+y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
∫
 
 
1
-1
x3-x
(x2+1)3
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并給出證明；
（3）若x∈[0，
1
2
]時，函數(shù)f（x）的值域是[0，1]，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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