Question

已知直線l₁：2x+y-1=0，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，m）和點(diǎn)B（m，4），
（I） 若l₁∥l₂，求實(shí)數(shù)m的值； 
（Ⅱ） 若點(diǎn)A、B分別在直線l₁的兩側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（I）由直線l₁：2x+y-1=0的斜率為-2，結(jié)合l₁∥l₂，可得k_AB=

4-m

m+2

=-2，解得實(shí)數(shù)m的值； 
（Ⅱ） 若點(diǎn)A、B分別在直線l₁的兩側(cè)，則（-4+m-1）（2m+4-1）＜0，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（ I）∵直線l₁：2x+y-1=0的斜率為-2，
若l₁∥l₂，則k_AB=

4-m

m+2

=-2，
解得：m=-8，
經(jīng)檢驗(yàn)m=-8時(shí)，l₁∥l₂，
故m=-8；
（ II）若點(diǎn)A、B分別在直線l₁的兩側(cè)，
則（-4+m-1）（2m+4-1）＜0，
解得：m∈(-

3

2

，5)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線平行的充要條件，二元一次不等式（組）與平面區(qū)間，是不等式與直線的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．