Question

已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2^|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、10
• B、14
• C、11
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，分析兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)F（x）=f（x）-lg|x|的零點(diǎn)，
即為函數(shù)y₁=lg|x|，y₂=f（x）的圖象的交點(diǎn)，
又∵函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，如下圖所示：

由圖知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)共10個(gè)，
∴函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10個(gè)
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解決的方法常用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題．