在銳角△ABC中，∠A=2∠B，則
c
b
的取值范圍為（　　）
A、[1，2]
B、[1，3]
C、（1，3）
D、（1，2）
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得sinC=3sinB-4sin3B，進而可得
c
b
=3-4sin2B，又由銳角三角形可得B∈（
π
6
，
π
4
），由三角函數(shù)的取值范圍可得．
解答： 解：∵在銳角△ABC中，A=2B，
∴C=π-A-B=π-3B
∴sinC=sin3B=3sinB-4sin3B，
∴
c
b
=
sinC
sinB
=3-4sin2B，
由銳角三角形可得A=2B∈（0，
π
2
），
C=π-A-B=π-3B∈（0，
π
2
），∴B∈（
π
6
，
π
4
），
∴sinB∈（
1
2
，
2
2
），∴sin2B∈（
1
4
，
1
2
），
∴3-4sin2B∈（1，2），
∴
c
b
的取值范圍為：（1，2）
故選：D
點評：本題考查正弦定理，涉及三倍角公式和角的范圍的求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A（e，1），B（1，0）是曲線y=lnx圖象上的兩點，點A在y軸上的射影為C，O為坐標原點，則曲線梯形OBAC的面積為（　　）
A、eB、1C、e-1D、e-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某風景區(qū)有空中景點A及平坦的地面上景點B．已知AB與地面所成角的大小為60°，點A在地面上的射影為H，如圖，請在地面上選定點M，使得
AB+BM
AM
達到最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足方程2x=ex+y-1+ex-y-1（e是自然對數(shù)的底），則exy=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x，x≤0
log2x，x＞0
關(guān)于x的方程是f2（x）-af（x）=0．
（1）若a=1，則方程有
 
個實數(shù)根；
（2）若方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為
π
3
，若
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-2ycosα+3=0（α∈[
π
6
，
π
3
]），則直線l的傾斜角的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
x
-lg
-x-1
x-1
的零點個數(shù)?及所在區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且當x∈[-1，1]時，f（x）=2|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)是（　　）
A、10B、14C、11D、12

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