Question

【題目】(本小題滿分14分)

如圖的幾何體中， 平面， 平面，△為等邊三角形， 為的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面。

Answer 1

【答案】（1）證明：取的中點，連結(jié)．

∵為的中點，∴且．

∵平面， 平面，

∴，∴．

又，∴． …………3分

∴四邊形為平行四邊形，則．……………5分

∵平面， 平面，∴平面．…………7分

（2）證明：∵為等邊三角形， 為的中點，∴…………9分

∵平面， ，∴．……………10分

又，∴平面．……………………………12分

∵，∴平面．…………………………………13分

∵平面，∴平面平面．………………14分

【解析】試題分析：（1）通過取的中點，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（2）連接，設(shè)到平面的距離為，利用等體積法可求得結(jié)果.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接、．

∵為的中點，∴且．

∵平面， 平面，

∴，∴，

又，∴．

∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面， 平面，∴平面．

（2）連接，設(shè)到平面的距離為，

在中， ， ，

∴，

又， ，

∴由，即（為正的高），

∴

即點到平面的距離為．