12．若函數(shù)f（x）=b+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是定義在R上的奇函數(shù)，則a+b=（　�。�
A．-1B．0C．-1或1D．0或2

分析 由于f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，可得b=0，再運用定義，求出a，即可求出a+b的值．

解答 解：由于f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
則f（0）=0，即有b+lg1=0，
解得：b=0．
則有f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax），
f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=lg（x2+1-a2x2）=lg1=0，
可得a2=1，解得a=±1．
a+b=±1．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法和奇偶性的性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某校100名學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)及中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．做一個圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個底面的材料每單位面積的價格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為4元，當造價最低時，鍋爐的底面半徑為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長軸兩端點為A、B、P為C上異于頂點的點．滿足AP與BP的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)E、F是橢圓C上兩點，線段EF的垂直平分線與x軸交于點G（x0，0），求$\frac{{x}_{0}}{a}$的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左右焦點，直線PF1與橢圓C交于點P1，直線PF2與橢圓C交于點P2，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=λ1$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ2$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{2}}$，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．判斷y=sinx+tanx的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$，若函數(shù)g（x）=2x2，則方程g（x）=f（x）的實根個數(shù)為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知定義在R內(nèi)的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，則2016f（2016）-2015f（2015）=（　�。�
A．-2015B．2015C．-4030D．4030

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合P={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）}，Q={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$＞m（a＞b＞0，m＞0）}，若?M∈P，M∉Q，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．[2$\sqrt{2}$，+∞）C．[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞）D．（-∞，0]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案