Question

4．已知定義在R內(nèi)的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，則2016f（2016）-2015f（2015）=（　�。�

• A． -2015
• B． 2015
• C． -4030
• D． 4030

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱的關(guān)系求出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：定義在R內(nèi)的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），
則f（x+1）=f（3-x）=-f（x-3），
則f（x+4）=-f（x），
即f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，
則f（2016）=f（252×8）=f（0）=0，
f（2015）=f（252×8-1）=f（-1）=-f（1）=2，
故2016f（2016）-2015f（2015）=0-2015×2=-4030，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)的周期性以及利用周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．