已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+ax，在該曲線的所有切線中，有且只有一條切線l與直線y=x垂直，則切線l的方程為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：由已知可得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即切線斜率的函數(shù)，因為在曲線y=f（x）的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直，所以導(dǎo)函數(shù)只有一個實根，進而易得a的值與切線1的方程．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-2x2+ax（a∈R），
∴f′（x）=x2-4x+a．
∵在曲線y=f（x）的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直，
∴x2-4x+a=-1有且只有一個實數(shù)根．
∴△=16-4（a+1）=0，
∴a=3．
∴x=2，f（2）=
2
3
．即切點（2，
2
3
）．
∴切線l：y-
2
3
=-（x-2），即3x+3y-8=0．
故答案為：3x+3y-8=0．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了直線的點斜式方程和兩直線垂直的條件，是一道基礎(chǔ)題，應(yīng)注意正確求導(dǎo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖所示，那么陰影部分所表示的集合是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
-alnx（a∈R）
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線與圓x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立？如果存在，試求出實數(shù)a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+（-1）n，n≥1．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點（ρ1，θ1），（ρ2，θ2）的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且與直線y=x+4有公共點，則橢圓C的長軸長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）在x=
t+2
2
處取得最小值-
t2
4
（t≠0），且f（1）=0
（1）求f（x）的表達式
（2）若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
1
2
]上的最小值是-5，求對應(yīng)的t和x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）（x1＜x＜x2）圖象上的兩端點．O為坐標(biāo)原點，且點N滿足
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，點M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且滿足x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)y=f（x）的“高度”．函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[-1，3]上的“高度”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若270°＜a＜360°，則
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2a
=
 
．

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