Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，利用其通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1+(-1)n-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1，
化為an+

2

3

(-1)n=2[an-1+

2

3

(-1)n-1]，
∴數(shù)列{an+

2

3

(-1)n}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為a1+

2

3

×(-1)=

1

3

．
∴an+

2

3

(-1)n=

1

3

×2n-1，
∴an=

2n-1-2(-1)n

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．