Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（-π，0），則tan（2α-β）=

 

，2α-β=

 

Answer 1

分析：先根據(jù)tanα=tan（α-β+β）利用正切的兩角和公式求得tanα的值，然后利用tan（2α-β）=tan（α-β+α），根據(jù)正切的兩角和公式求得tan（2α-β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得2α-β的值．

解答：解：tanα=tan（α-β+β）=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1

3

∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）=

tan(α-β)+tanα

1-tanαtan(α-β)

=1
∵tanβ=-

1

7

＜0
∴β∈（-

π

2

，0）
∵α，β∈（-π，0），
∴2α-β∈（-2π，

π

，2

）
∴2α-β=-

7π

4

故答案為：1；-

7π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶和應(yīng)用．