2．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)$A（0，\sqrt{2}）$，則△APF周長(zhǎng)的最小值為4（1+$\sqrt{2}$）．

分析 △APF的周長(zhǎng)l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，點(diǎn)$F（\sqrt{6}，0）$，△APF的周長(zhǎng)l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|+|PF'|最小，
如圖，當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)取到，因?yàn)锳F'=AF，
故l=$2|AF|+2a=4（1+\sqrt{2}）$．
故答案為：4（1+$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow m=（f（x），2cosx），\;\;\overrightarrow n=（sinx+cosx，1）$且$\overrightarrow m\;\;∥\;\;\overrightarrow n$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向下方平移1個(gè)單位，然后保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到函數(shù)g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在$x∈[0，\frac{π}{8}]$上的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展，某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問(wèn)卷．對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：
有明顯拖延癥無(wú)明顯拖延癥合計(jì)
男352560
女301040
總計(jì)6535100
（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷，現(xiàn)從這8份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無(wú)明顯拖延癥的問(wèn)卷的份數(shù)為X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d 
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在${（{x-\frac{1}{x}-1}）^4}$的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)7層高的古塔，每層塔點(diǎn)著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（　�。�
A．3B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．過(guò)拋物線x2=4y在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P作切線，切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．2017年郴州市兩會(huì)召開(kāi)前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問(wèn)題時(shí)百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；
（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機(jī)選出3人，記關(guān)注民生問(wèn)題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若$cosA=\frac{7}{8}$，c-a=2，b=3．
（I）求a和sinB；
（II）求$sin（2A+\frac{π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損術(shù)的算法思路與右圖類似．記R（a\b）為a除以b所得的余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為266，63，則輸出的b的值為（　�。�
A．1B．3C．7D．21

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