Question

10．在${（{x-\frac{1}{x}-1}）^4}$的展開式中，常數(shù)項為-5．

Answer 1

分析 ${（{x-\frac{1}{x}-1}）^4}$的展開式中的通項公式：T_r+1=${∁}_{4}^{r}$（-1）^4-r$（x-\frac{1}{x}）^{r}$（r=0，1，2，3，4）．$（x-\frac{1}{x}）^{r}$的通項公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（-\frac{1}{x}）^{k}$=（-1）^k${∁}_{r}^{k}$x^r-2k，令r-2k=0，即r=2k．進(jìn)而得出．

解答 解：${（{x-\frac{1}{x}-1}）^4}$的展開式中的通項公式：T_r+1=${∁}_{4}^{r}$（-1）^4-r$（x-\frac{1}{x}）^{r}$（r=0，1，2，3，4）．
∵$（x-\frac{1}{x}）^{r}$的通項公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（-\frac{1}{x}）^{k}$=（-1）^k${∁}_{r}^{k}$x^r-2k，
令r-2k=0，即r=2k．
r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．
∴常數(shù)項=1-${∁}_{2}^{1}$×${∁}_{4}^{2}$+${∁}_{4}^{2}$×1=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．