Question

一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球．
（1）若有放回的從口袋中連續(xù)的取3次球（每次只取一個(gè)球），求在3次摸球中恰好取到兩次紅球的概率；
（2）若不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出在3次有放回的摸球中恰好取到兩次紅球的概率．
（2）白球的個(gè)數(shù)ξ可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出取到白球的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

解答： 解：（1）設(shè)在3次有放回的摸球中恰好取到兩次紅球的概率為P，
由題設(shè)知，P=

C

2 3

(

3

5

)2(1-

3

5

)1=

54

125

．
（2）白球的個(gè)數(shù)ξ可取0，1，2，P(ξ=0)=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，  P(ξ=1)=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

，  P(ξ=2)=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

．
所以ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

E(ξ)=

1

10

×0+

3

5

×1+

3

10

×2=

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．求離散隨機(jī)變量的分布列一般先確定隨機(jī)變量的所有取值，再計(jì)算各個(gè)取值的概率，最后得分布列并計(jì)算期望．