【題目】已知函數(shù).

（1）求證：是上的奇函數(shù)；

（2）求的值；

（3）求證：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接寫出一個(gè)正整數(shù)，滿足．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）利用奇偶性的定義證明即可；

（2）代值計(jì)算即可得出的值；

（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào)，即可證明出結(jié)論；

（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（5）可取滿足的任何一個(gè)整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；

（2）；

（3）任取，.

當(dāng)時(shí)，，，，則；

當(dāng)時(shí)，，，，則.

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即；

當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.

綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

（5）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，

所以，滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.

可取，滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，點(diǎn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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(2)求證：平面；

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（1）求、的值；

（2）證明：；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）求在區(qū)間上的最小值．

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【題目】在含有個(gè)元素的集合中，若這個(gè)元素的一個(gè)排列（，，…，）滿足，則稱這個(gè)排列為集合的一個(gè)錯(cuò)位排列（例如：對(duì)于集合，排列是的一個(gè)錯(cuò)位排列；排列不是的一個(gè)錯(cuò)位排列）.記集合的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

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【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.

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（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn).

（3）求的取值范圍.

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【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

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求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

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