【題目】已知函數(shù)是常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解集；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的有界性以及二次函數(shù)的最值求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，化簡，即求得，進(jìn)而可得方程的解集；；（3）利用換元法 ，則，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)等價(jià)于有解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可得結(jié)果.

試題解析：

.

（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.

（2）當(dāng)時(shí)，方程即

即解得，（ 已舍）,

和,

所以，當(dāng)時(shí)，方程的解集是.

（3）由，得

令

,令,

設(shè)

， 在上是增函數(shù)， 在上的值域是

.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若x1∈[ ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：若a=e（e是自然常數(shù)），當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，當(dāng)a＞1時(shí)，對于x1∈[1，e]，x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范圍．

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【題目】大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項(xiàng)公式： ，如果把這個(gè)數(shù)列{an}排成如圖形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則A（10，4）的值為（ ）
A.1200
B.1280
C.3528
D.3612

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【題目】已知函數(shù), .

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與 的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜ 對任意x＞0成立．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R． （Ⅰ） 當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ） 若對于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E： （a≥b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)O且斜率為 的直線與直線AB相交M，且 ．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．

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