已知函數(shù)f(x)=1-的定義域?yàn)椋郏?,0],它的反函數(shù)為y=f1(x),且點(diǎn)P(-2,-4)在y=f1(x)的圖象上,

(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求y=f1(x);

(2)并證明函數(shù)與反函數(shù)在其定義域上遞減.

答案:
解析:

(1)由已知P′(-4,-2)在函數(shù)f(x)=1-的圖象上,即-2=1-,解得a=-1.

由-5≤x≤0得,0≤-x2+25≤25,則-4≤1-≤1

∴函數(shù)f(x)=1-的值域?yàn)椋郏?,1]

設(shè)y=f(x)=1-,則

x2=25-(1-y)2,又-5≤x≤0,

x=-

f1(x)=-,x∈[-4,1]

(2)設(shè)-5≤x1x2≤0,即x1x2<0,x1+x2<0

f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)

=

=

f(x1)>f(x2)

f(x)=1-在定義域[-5,0]上遞減

設(shè)-4≤x1x2≤1,則x2x1>0,2-x1x2>0

f1(x1)-f1(x2)=[-]-[-

=

=>0

f1(x1)>f1(x2)

因此f1(x)=-在[-4,1]上遞減.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個(gè)函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時(shí)滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn);
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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