(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求y=f-1(x);
(2)并證明函數(shù)與反函數(shù)在其定義域上遞減.
(1)由已知P′(-4,-2)在函數(shù)f(x)=1-的圖象上,即-2=1-,解得a=-1.
由-5≤x≤0得,0≤-x2+25≤25,則-4≤1-≤1 ∴函數(shù)f(x)=1-的值域?yàn)椋郏?,1] 設(shè)y=f(x)=1-,則 x2=25-(1-y)2,又-5≤x≤0, x=- ∴f-1(x)=-,x∈[-4,1] (2)設(shè)-5≤x1≤x2≤0,即x1-x2<0,x1+x2<0 f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-) =- = 即f(x1)>f(x2) ∴f(x)=1-在定義域[-5,0]上遞減 設(shè)-4≤x1≤x2≤1,則x2-x1>0,2-x1-x2>0 f-1(x1)-f-1(x2)=[-]-[-] = =>0 即f-1(x1)>f-1(x2) 因此f-1(x)=-在[-4,1]上遞減. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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