Question

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常以小老鼠作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象．在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某種烈性病菌，所以想讓它們自行分開(kāi)．以便于進(jìn)行觀察、試驗(yàn)．現(xiàn)有乙籠子是空的，把甲籠子打開(kāi)一個(gè)小孔（只能讓小鼠鉆出去，再進(jìn)不來(lái)），讓小鼠一只一只地往乙籠子跑（假定它們都會(huì)爭(zhēng)先恐后地從小孔往乙籠跑），直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子，立即關(guān)閉小孔．以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目．
（1）求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由題意，記“乙籠子里恰好只有2只小灰鼠”為事件A，則
P（A）=；
（2）由題意：ξ的可能取值為：0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）=，，，

，，．
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

Eξ==．
分析：（1）由題意由于一只一只的跑，直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子，立即關(guān)閉小孔，由于跑時(shí)與順序有關(guān)，利用排列數(shù)與古典概型的隨機(jī)事件的概率公式即可求得；
（2）由題意由于ξ表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目，利用隨機(jī)變量的定義及分布列定義可知：ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，再有期望定義即可求得．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了排列數(shù)，古典概型的概率的計(jì)算公式，隨機(jī)變量的定義，分布列及其期望，還考查了學(xué)生的理解與計(jì)算能力．