【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

以經過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標系，得出點、的坐標，設點，利用兩點間的距離公式結合條件得出點的軌跡方程，然后利用坐標法計算出的表達式，再利用數(shù)形結合思想可求出的最小值.

以經過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標系，

則、，設，，，

兩邊平方并整理得，

所以點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，

則有，如下圖所示：

當點為圓與軸的交點（靠近原點）時，此時，取最小值，且，

因此，，故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；

（3）當r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，在內是否存在一實數(shù)，使成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,是平行四邊形，已知，,平面平面.

（1）證明：；

（2）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學小組為了解腸胃病與運動之間的聯(lián)系，調查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統(tǒng)計，并繪制出如圖所示的柱形圖．

圖中縱軸的數(shù)字表示對應區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．

每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．

（1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：

有腸胃病

無腸胃病

總計

運動較多

運動較少

總計

（2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額(單位：千元)，網購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調査.經統(tǒng)計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間內，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”；

男

女

合計

網購迷

20

非網購迷

45

合計

100

（3）調査顯示，甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立，兩人網購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的，的值；

（2）從閱讀時間在的學生中任選2人，求恰好有1人閱讀時間在，另1人閱讀時間在的概率.

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