【題目】已知數(shù)列{}的前n項和為Sn,,且對任意的n∈N*,n≥2都有。
(1)若0,,求r的值;
(2)數(shù)列{}能否是等比數(shù)列?說明理由;
(3)當r=1時,求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列。
【答案】(1)1;(2)不可能是等比數(shù)列;(3)詳見解析.
【解析】
(1)令,得到,再將和用項來表示,再結(jié)合條件,求得結(jié)果;
(2)假設(shè)其為等比數(shù)列,利用,結(jié)合,得到關(guān)于的方程,求解得出或,將其回代檢驗得出答案;
(3)將r=1代入上式,類比著寫出,兩式相減得到,進一步湊成,結(jié)合,從而證得數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列.
(1)令n=2,得:,
即:,
化簡,得:,因為,,,
所以,,解得:r=1.
(2)假設(shè)是等比數(shù)列,公比為,則,且,
解得或,
由,
可得,
所以,
兩式相減,整理得,
兩邊同除以,可得,
因為,所以,
所以上式不可能對任意恒成立,故不可能是等比數(shù)列.
(3)時,令,整理得,
又由可知,
令,可得,解得,
由(2)可知,
所以,
兩式相減,整理得,
所以,
兩式相減,可得,
因為,所以,
即,又因為,
所以數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:的短軸長為2,傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,線段AB的中點為M,且點M與坐標原點O連線的斜率為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若,P是以AB為直徑的圓上的任意一點,求證:.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點是曲線上的動點,求點到曲線的最小距離.
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【題目】根據(jù)下面給出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( )
A.逐年比較,2012年減少二氧化碳排放量的效果最顯著
B.2011年該地治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效
C.2010年以來該地二氧化碳年排放量呈減少趨勢
D.2010年以來該地二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)
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【題目】(1)若,是不等式成立的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知集合,.若“”是“”的充分條件,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知命題“,”的否定為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知下面四個命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】定義在實數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若對任意實數(shù)都有恒成立,則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為( )
A.B.(-1,1)C.D.
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【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費為( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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