【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用勾股(股勾）朱實黃實弦實，化簡得勾股弦，設勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為_______________.

【答案】214

【解析】

設條直角邊為 ,則另外一條直角邊為,求出黃色面積與正方形面積之比,用1600與比相乘即可得答案.

解:設圖中直角三角形較短的一條直角邊為 ,則另外一條直角邊為

此時正方形的邊長為.則圖中朱色面積為

正方形的面積.所以黃色面積為

由題意知: 落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù).

故答案為:214.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，焦距為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為點，與圓的另一個交點為點，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．

（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學、哲學及社會科學和歷史.某學校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學生進行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù).

學生所學文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表

文學閱讀人數(shù)

非文學閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

70

130

200

文科生

45

55

100

合計

115

185

300

（Ⅰ）判斷能否有把握認為學生所學文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調(diào)查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；

其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）

閱讀時間

男生人數(shù)

4

2

女生人數(shù)

10

2

求出，的值，并根據(jù)日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點．

（1）證明：AP∥平面EBD；

（2）證明：BE⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設分別是為橢圓的上下頂點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當弦的中點落在四邊形內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

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