（1）化簡(jiǎn)求值：
4a
2
3
b
1
3
÷
-2
3a
1
3
b
4
3
，其中a=
1
3
，b=
1
2
；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log2
x
y
的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，代入已知條件求解即可．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，代入所求的表達(dá)式，求出x=4y即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）a=
1
3
，b=
1
2
，
4a
2
3
b
1
3
÷
-2
3a
1
3
b
4
3
=-6a
2
3
+
1
3
b
4
3
-
1
3
=-6×
1
3
×
1
2
=-1．…（6分）
（2）2lg（x-2y）=lgx+lgy可轉(zhuǎn)化為
x＞0
y＞0
x-2y＞0
(x-2y)2=xy
，解之得：x=4y…（10分）
∴l(xiāng)og2
x
y
=log24=2．   …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b是異面直線，下面四個(gè)命題：
①過a至少有一個(gè)平面平行于b； 
②過a至少有一個(gè)平面垂直于b；
③至多有一條直線與a，b都垂直；
④至少有一個(gè)平面與a，b都平行．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x+a
（a≠
1
2
）．
（1）若a=-1，證明f（x）=
2x+1
x+a
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x+1
x+a
在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x2-3x+2≤0}，B={x∈R|4x-a•2x-2a2≥0}
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題A：方程
y2
5-t
+
x2
t-1
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題B：實(shí)數(shù)t使得不等式t2-（a+1）t+a＜0成立．
（1）若命題A為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若命題B是命題A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
xm
，x∈（0，+∞），且f（2）=
3
2
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)；
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（3x-2-1）＜f（9ax-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得|x-x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：
①{y|y=ex}，
②{x|lnx＞0}，
③{x|x=
1
n
，n∈N*}，
④{x|x=
n
n+1
，n∈N*}．
其中以0為聚點(diǎn)的集合有（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2ax+5在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-∞，4）
C、[4，+∞）
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線C：y2=2px上的點(diǎn)M（4，-4）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線MA、MB，分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=4
10
，求直線AB的方程；
（2）不經(jīng)過點(diǎn)M的動(dòng)直線l交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過點(diǎn)M，那么直線l是否過定點(diǎn)？如果是，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案