Question

某三棱錐有五條棱的長度都為2，則當(dāng)該三棱錐的表面積最大時其體積為______．

Answer 1

∵三棱錐有五條棱的長度都為2，
故該三棱柱有兩個面為邊長為2正三角形
其面積S₁=

3

另外兩個面為腰長為2的等腰三角形
當(dāng)兩腰垂直時，其面積S₂=2
此時三棱錐的表面積最大
此時兩個正三角的高為

3

，棱錐的另一條棱長2

2

由余弦定理可得兩個正三角的高夾角的余弦為-

1

3

此時棱錐的高為

2 6

3

故棱棱的體積V=

1

3

•

3

•

2 6

3

=

2 2

3

故答案為：

2 2

3