Question

某三棱錐有五條棱的長度都為2，則當該三棱錐的表面積最大時其體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中三棱錐有五條棱的長度都為2，可求出該三棱錐的表面積最大時的高，代入棱錐體積公式，可得答案
解答：解：∵三棱錐有五條棱的長度都為2，
故該三棱柱有兩個面為邊長為2正三角形
其面積S₁=
另外兩個面為腰長為2的等腰三角形
當兩腰垂直時，其面積S₂=2
此時三棱錐的表面積最大
此時兩個正三角的高為，棱錐的另一條棱長2
由余弦定理可得兩個正三角的高夾角的余弦為
此時棱錐的高為
故棱棱的體積V=•=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)已知求出棱錐的高是解答的關鍵．