Question

某三棱錐有五條棱的長(zhǎng)度都為2，則當(dāng)該三棱錐的表面積最大時(shí)其體積為

2 2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中三棱錐有五條棱的長(zhǎng)度都為2，可求出該三棱錐的表面積最大時(shí)的高，代入棱錐體積公式，可得答案

解答：解：∵三棱錐有五條棱的長(zhǎng)度都為2，
故該三棱柱有兩個(gè)面為邊長(zhǎng)為2正三角形
其面積S₁=

3

另外兩個(gè)面為腰長(zhǎng)為2的等腰三角形
當(dāng)兩腰垂直時(shí)，其面積S₂=2
此時(shí)三棱錐的表面積最大
此時(shí)兩個(gè)正三角的高為

3

，棱錐的另一條棱長(zhǎng)2

2

由余弦定理可得兩個(gè)正三角的高夾角的余弦為-

1

3

此時(shí)棱錐的高為

2 6

3

故棱棱的體積V=

1

3

•

3

•

2 6

3

=

2 2

3

故答案為：

2 2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)已知求出棱錐的高是解答的關(guān)鍵．