（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講在ABC中，D是AB邊上一點，ACD的外接圓交BC于點E，AB= 2BE

（1）求證：BC= 2BD；

（2）若CD平分ACB，且AC =2，EC =1，求BD的長

 

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由割線定理得，結(jié)合已知，易證；（2）由割線定理得，結(jié)合公共角，易證明∽，可計算，又CD平分ACB，由同弧或等弧定理得，設(shè)，結(jié)合已知條件列方程求．

試題解析：（1）根據(jù)割線定理得 2分

因為，所以 4分

（2）由得 ，

又 ∽，知， 6分

又，∴， ∵，∴，

而是的平分線∴， 8分

設(shè)，由

得，解得，即 10分

考點：1、三角形相似；2、圓的割線定理．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于 ，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點P(2，3)， Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點，

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

②當(dāng)A、B運動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè) 為實數(shù)，則“ 是 ”的（ ）

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要條件 D.既不充分又不必要

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則等于（ ）

A． B．-l C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3，4)，若，則實數(shù)a的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，若， b+c=3，，求ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

己知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線3x- y+2=0平行，若數(shù)列的前n項和為，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在邊長為2的等邊三角形中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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