Question

已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1]；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）求導，利用導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導，利用零點存在定理判定在總存在零點.

規(guī)律總結(jié)：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導數(shù)的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.

試題解析：（1）根據(jù)題意知，，

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1]．

（2）∵，∴，

∴.

∴，

∴.

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，

∴

由題意知：對于任意的，恒成立，

∴

∴.

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的單調(diào)性的逆用.