19．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對應(yīng)表：
x123456
f（x）136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
則函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間有（　�。�
A．區(qū)間[1，2]和[2，3]B．區(qū)間[2，3]和[3，4]
C．區(qū)間[3，4]、[4，5]和[5，6]D．區(qū)間[2，3]、[3，4]和[4，5]

分析 利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有根．結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間．

解答 解：據(jù)根的存在性定理知：
f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有根．
∵f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，
∴由表知，f（2）•f（3）＜0，f（4）•f（3）＜0，f（4）•f（5）＜0，
∴函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間為[2，3]、[3，4]和[4，5]，
故選：D．

點評 本題考查利用根的存在性定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，考查學(xué)生運用二分法的定義解題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，4），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則實數(shù)x的值為（　�。�
A．8B．2C．-2D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列敘述錯誤的是（　�。�
A．頻率是隨機的，在試驗前不能確定，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一定會越來越接近概率
B．有甲乙兩種報紙可供某人訂閱，事件B：”至少訂一種報”與事件C：“至多訂一種報”是對立事件
C．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件
D．從區(qū)間（-10，10）內(nèi)任取一個整數(shù)，求取到大于1且小于5的概率模型是幾何概型

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{x}$，（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）已知[a，b]是正整數(shù)，且定義在（1，m）的函數(shù)y=k-$\frac{9}{x+1}$是閉函數(shù)，求正整數(shù)m的最小值，及此時實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求證：f（x）在R上單調(diào)遞增；
（2）解不等式f（x）≤$\frac{1}{f（x+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在半徑為$\sqrt{3}$，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ．
（Ⅰ）將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）求矩形PNMQ的面積取得最大值時$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{ON}$的值；
（Ⅲ）求矩形PNMQ的面積y≥$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知α、β都是銳角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n=1，2，3，…）計算該數(shù)列的前幾項，猜想它的通項公式是（　�。�
A．${a_n}=\frac{1}{n}$B．an=nC．${a_n}={n^2}$D．${a_n}=\frac{1}{2n-1}$

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同步練習(xí)冊答案