已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．

(1)求雙曲線方程；

(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線l的方程．

 

(1)

(2)y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)

【解析】(1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為，

則有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，則b＝，

所以所求的雙曲線方程為 ．

(2)因?yàn)橹本�l與y軸相交于M且過焦點(diǎn)F(－2，0)，

所以l的斜率一定存在，設(shè)為k，則l：y＝k(x＋2)，

令x＝0，得M(0，2k)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719514311848626/SYS201411171951454310529922_DA/SYS201411171951454310529922_DA.007.png">= 2|M，Q，F(xiàn)共線于l，

所以= 2或= －2

當(dāng)=2時(shí)，， ，

所以Q的坐標(biāo)(－，)

因?yàn)镼在雙曲線上，

所以，所以k＝±，

所以直線l的方程為y＝±(x＋2)．

當(dāng)= －2時(shí)，

同理求得Q(－4，－2k)，代入雙曲線方程得，

16－＝1，所以k＝±，

所以直線l的方程為y＝±(x＋2)．

綜上，所求的直線l的方程為y＝± (x＋2)或y＝±(x＋2)．

 

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從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(　　)

A．9

B．10

C．18

D．20

 

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已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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已知tan,是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜＜,則cos+sin=   (   )

A.

B.

C. -

D. -

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科反函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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如圖，分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科參數(shù)方程（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點(diǎn).

(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;

(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

 

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設(shè)是上的奇函數(shù)，且，下面關(guān)于的判定：其中正確命題的序號(hào)為_______．

①;

②是以4為周期的函數(shù)；

③的圖象關(guān)于對(duì)稱；

④的圖象關(guān)于對(duì)稱．

 

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