Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）²，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得f（1）=1，f（2）=2，f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，根據(jù)函數(shù)的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2），代入可得答案．

解答： 解：∵當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）²，
∴f（-3）=-1，f（-2）=0，
∵當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，
∴f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
又∵f（x+6）=f（x）．
故f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，
又∵2012=335×6+2，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，
故答案為：338

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，數(shù)列求和，按周期分組求和是解答的關(guān)鍵．