已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=
1
Sn
（n∈N*），證明：對一切正整數(shù)n，有b1+b2+…+bn＜
7
4
．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由題意列方程組求得首項和公差，則數(shù)列{an}的通項公式可求；
（2）求出等差數(shù)列的前n項和，代入bn=
1
Sn
，放縮后列項相消求和，則結(jié)論可證．
解答： （1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
由S5=25，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，得
5a1+
5×4
2
d=25
(2a1+d)2=a1•(4a1+
4×3
2
d)
，解得：
a1=5
d=0
或
a1=1
d=2
．
∵d≠0，
∴
a1=1
d=2
，
則an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）證明：若an=5，則bn=
1
Sn
=
1
5n
，
b1+b2+…+bn=
7
4
．
若an=2n-1，則Sn=n+
2n(n-1)
2
=n2，
bn=
1
Sn
=
1
n2
．
∴b1+b2+…+bn=
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜1+
1
4
+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n-1
-
1
n
）
=
7
4
-
1
n
＜
7
4
．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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log2[1+log3（1+4log3x）]=1．

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已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2

（1）求f（x）；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的取值集合．
（3）tanα=2，求f（α）．

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數(shù)列{an}中，Sn-2an=2n．
（1）求證{an-2}是等比數(shù)列；
（2）若an=bn+1-bn，b1=3，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）若cn=nbn-2n2，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2；
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）的對稱軸及值域（用區(qū)間表示）．

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若二次函數(shù)f（x）=x2-3x+m（-1≤x≤3）的最大值為2，求m的值．

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log2（x2-5x-2）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2-
a
x
（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程e2f（x）=1.5g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[0.5，2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）若u（x）=f（x）+x2+2mx，當(dāng)y=u（x）存在極值時，求m的取值范圍，并證明極值之和小于-3-ln2．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
 
．

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