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15．已知實數a，b∈R，試寫出命題：“若a2+b2=0，則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷三個命題的真假（直接寫出真假性）

分析 根據四種命題的定義分別寫出即可，結合逆否命題的等價性進行判斷．

解答 解：逆命題：若ab=0，則a2+b2=0；是假命題；例如a=0，b=1時，命題不正確．
否命題：若a2+b2≠0，則ab≠0；是假命題；例如a=0，b=1時，命題不正確．
逆否命題：若ab≠0，則a2+b2≠0；是真命題；因為若a2+b2=0，則a=b=0，
所以ab=0，即原命題是真命題，所以其逆否命題為真命題．

點評 本題主要考查四種命題的關系以及真假判斷，利用逆否命題的等價性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓圓心的初始位置在（0，1），此時圓上點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（a，1）時，則$\overrightarrow{OP}$的坐標為（a-sina，1-cosa）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．α=-1，則α的終邊所在的象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+k（1{-a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}-4x{+（3-a）}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，a∈R，對任意非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則實數k的取值范圍是（-∞，0]∪[8，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．當點P（3，2）到直線mx-y+1-2m=0的距離最大值時，m的值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．0C．-1D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線l過（0，3），且與直線x+y+1=0垂直，則直線l的方程是（　�。�
A．x+y-2=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x-y+2=0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知M，N是圓A：x2+y2-2x=0與圓B：x2+y2+2x-4y=0的公共點，則△BMN的面積為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示的程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值，若輸入$x=\frac{π}{2}$，則輸出的y值為（　　）
A．2B．${log_2}\frac{π}{2}$C．2-2πD．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某市為慶祝北京奪得2022年冬奧會舉辦權，圍繞“全民健身促健康，同心共筑中國夢”主題開展全民健身活動，組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有1名女性群眾的概率．

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