【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求直線的方程;
(2)設(shè)圓與圓交于點(diǎn)、,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
根據(jù)題意知,所求的直線與直線垂直,且經(jīng)過的中點(diǎn),分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入點(diǎn)斜式求解即可.
由(1)得:直線的方程為,由圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱可知,圓的半徑與圓的半徑相等為,利用弦長公式求出弦長,要使的面積最大,只需點(diǎn)到直線的距離最大,結(jié)合圖形可知,當(dāng)時(shí),的面積最大,求出此時(shí)的面積即可.
(1)把圓的方程化為,
所以圓心,半徑為,因?yàn)?/span>,
所以的中點(diǎn)為,.
由已知條件得,所求直線與直線垂直,且經(jīng)過的中點(diǎn),
即直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率,
所以所求直線方程為,
即即為所求的直線方程.
(2)由(1)得:直線的方程為,
由點(diǎn)到直線的距離公式可得,
圓心到直線的距離為,
因?yàn)閳A和圓關(guān)于直線對(duì)稱,
所以圓的半徑與圓的半徑相等為,
所以弦長,
要使的面積最大,只需點(diǎn)到直線的距離最大,
結(jié)合圖形可知,當(dāng)時(shí),的面積最大,
此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為,
此時(shí)的面積為.
所以面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作拋物線C的切線,交于點(diǎn)M
(Ⅰ)求拋物線C的方程
(Ⅱ)若,求三角形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義且為常數(shù)),若 , .下述四個(gè)命題:
① 不存在極值;
②若函數(shù) 與函數(shù) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則 ;
③若在 上是減函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ;
④若 ,則在的圖象上存在兩點(diǎn),使得在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直
A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紀(jì)念幣是一個(gè)國家為紀(jì)念國際或本國的政治、歷史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國在 1984 年首次發(fā)行紀(jì)念幣,目前已發(fā)行了 115 套紀(jì)念幣,這些紀(jì)念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收,2019 年發(fā)行的第 115 套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣,因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì),更加受到愛好者追捧.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛態(tài)度,隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的 50 位居民調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
喜愛 | 不喜愛 | 合計(jì) | |
年齡不大于40歲 | 24 | ||
年齡大于40歲 | 40 | ||
合計(jì) | 22 | 50 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 1% 的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為:,為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);
Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=2,公比q>0,且a2,6,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,,求使的n的值.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi),,三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估,考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位,未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位,其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下:
類行業(yè):85,82,77,78,83,87;
類行業(yè):76,67,80,85,79,81;
類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.
(Ⅰ)計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中,再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位,又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率.
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【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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