【題目】橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為
,離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程式.
(Ⅱ)定點(diǎn),
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),求
的最大值;并求出取最大值時(shí)
點(diǎn)的坐標(biāo)求.
(Ⅲ)定直線,
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),證明點(diǎn)
到
的距離與到定直線
的距離的比值為常數(shù),并求出此常數(shù)值.
【答案】(1)橢圓的方程為
;(2)
最大值為
,此時(shí)
點(diǎn)坐標(biāo)為
;(3)
到
的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)
.
【解析】分析:(Ⅰ)由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為
,可知橢圓的焦點(diǎn)在
軸上,且
。進(jìn)而由離心率
,可得
。再由
求得
�?傻脵E圓
的方程為
。(Ⅱ)要求
的最大值,應(yīng)設(shè)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式表示出來,然后求最值。
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
,則
。進(jìn)而可得
,由橢圓的性質(zhì)可得
,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)
時(shí),
取得最大值
.此時(shí)
點(diǎn)坐標(biāo)為
。
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)
,則
,所以
點(diǎn)到
的距離為:
,由橢圓的性質(zhì)可得
的范圍,所以
�?傻命c(diǎn)
到直線
的距離為
,進(jìn)而可得
,所以
到
的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)
。
詳解:(Ⅰ)根據(jù)題意得,
,
∴,
,
故橢圓的方程為
.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
,則
,
所以
所以,
∵,
∴當(dāng)時(shí),
取得最大值
.
∴最大值為
,此時(shí)
點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)
,則
,
所以
所以點(diǎn)到
的距離為:
,
由橢圓的性質(zhì)可得
所以
所以點(diǎn)到直線
的距離為
,
所以,
故到
的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)
時(shí),求
在區(qū)間
上的取值范圍.
()當(dāng)
時(shí),
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F. (Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=PD=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若不等式f(x)< 的解集非空,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: +
=1(a>b>0),離心率e=
,已知點(diǎn)P(0,
)到橢圓C的右焦點(diǎn)F的距離是
.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中垂線與x軸相交于一點(diǎn)Q. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x0的取值范圍.
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【題目】命題p:f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時(shí)的最大值不超過2,命題q:正數(shù)x,y滿足x+2y=8,且 恒成立. 若p∨(q)為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ ,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),繪制得到莖葉圖,且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.(莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù),其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值,求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)的概率.
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