(12分)如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點.
(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點.
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
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(本小題滿分12分)
如圖,棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點,
(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:DM∥平面APC;
(II)求證:平面ABC⊥平面APC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中點.
(1)求證:;
(2)若直線與平面成45o角,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點,點在直線上,且;
(1)證明:無論取何值,總有;
(2)當取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值;
(3)是否存在點,使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如右圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,為中點,平面, ,為中點.
(1)證明://平面;
(2)證明:平面;
(3)求直線與平面所成角的正切值.
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(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點,平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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