18．10、（文）若關(guān)于x的不等式x3-3x+3+a≤0恒成立，其中-2≤x≤3，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．1B．-1C．-5D．-21

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤-x3+3x-3在x∈[-2，3]恒成立，令f（x）=-x3+3x-3，x∈[-2，3]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最大值即可．

解答 解：若關(guān)于x的不等式x3-3x+3+a≤0恒成立，
則a≤-x3+3x-3在x∈[-2，3]恒成立，
令f（x）=-x3+3x-3，x∈[-2，3]，
則f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
故f（x）在[-2，-1）遞減，在（-1，1）遞增，在（1，2]遞減，
而 f（-2）=-1，f（-1）=-5，f（1）=-1，f（2）=-5，
故a≤-5，
故a的最大值是-5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線(xiàn)y=（2-x）xn在x=3處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n+2}}\right\}$的前n項(xiàng)和等于$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，則不等式f（x）＜-5的解為（-∞，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=A•4n+B•n，其中A、B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，B≠0．
（1）若A=B=1，求{an}的前n項(xiàng)之和；
（2）證明：{an}不是等比數(shù)列；
（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開(kāi)始的兩項(xiàng)之外，是否還有相等的兩項(xiàng)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a∈R），g（x）=xf（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$+2x．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖（1），把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{17}{24}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年江西省南昌市高二文下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2）

C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）

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