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【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）

（1）用表示圓柱的高；

（2）實踐表明，當球心和圓柱底面圓周上的點的距離達到最大時，景觀的觀賞效

果最佳，求此時的值．

【答案】（1）（2）當時，觀賞效果最佳．

【解析】試題分析：

(1)做出輔助線，結合圖形的特點可得；

(2)結合余弦定理可得結合三角函數的性質有當時，觀賞效果最佳.

試題解析：

（1）作于點，則在直角三角形中，

因為，

所以，

因為四邊形是等邊圓柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．

（2）由余弦定理得：

，……8分

因為，所以，

所以當，即時，取得最大值 ，

所以當時，的最大值為．

答：當時，觀賞效果最佳．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數= .

(1)是否存在實數使函數是奇函數?并說明理由;

(2)在(1)的條件下,當時, 恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查100人，得到如下數據：

不關注

關注

總計

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計

75

25

100

根據表中數據，通過計算統(tǒng)計量K2= ，并參考一下臨界數據：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設F1 ， F2分別為橢圓C的左，右焦點，過F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個不同點，求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經過點有無數對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）的一系列對應值如表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果：

①當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍；

②若，是銳角三角形的兩個內角，試比較與的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（﹣1，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（ ） 附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分）.已知甲代表隊數據的中位數為76，乙代表隊數據的平均數是75.

(1)求的值；（直接寫出結果，不必寫過程）

(2)若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率.

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