（14）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱(chēng)為弦的伴隨切線．當(dāng)時(shí)，已知兩點(diǎn)，試求弦的伴隨切線的方程；O%M

（Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一個(gè),使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。O%

解：（I）．                   

        當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，

        函數(shù)沒(méi)有極值．                

        當(dāng)時(shí)，令得

        當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

 

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

         當(dāng)時(shí)，取得極小值．

         綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；

         當(dāng)時(shí)，的極小值為，沒(méi)有極小值

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．

由已知得，，則=，解得，

所以，弦的伴隨切線的方程為：．

（Ⅲ）

本命題等價(jià)于在上有解，       

設(shè)，

，

所以為增函數(shù)，．               

依題意需，解得．                 

所以的取值范圍是．                 

          

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（09年?yáng)|城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.

　�。á瘢┊�(dāng)且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(14分)已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足
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(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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(本題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時(shí)的集合；

(Ⅱ)設(shè)的角的對(duì)邊分別為，且．求的取值范圍．

 

 

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