【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù),aR),以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ2cosθ

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l過點(diǎn)P1,1)且與曲線C交于AB兩點(diǎn),求|PA|+|PB|

【答案】(1)lx+ya0,Cy22x;(2)

【解析】

(1) 消去參數(shù)t可得直線l的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式化簡求解可得曲線C的直角坐標(biāo)方程

(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為,再代入拋物線的方程,利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.

1)由消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為:x+ya0,

ρsin2θ2cosθρ2sin2θ2ρcosθ可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為:y22x

2)將P1,1)代入x+ya0可得a2,

所以直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù))

將其代入曲線C的普通方程得:t2+420,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,

t1+t2=﹣4,t1t2=﹣20,∴|PA|+|PB||t1|+|t2||t1t2|

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知中,內(nèi)角、、的對(duì)邊為,三角形外接圓的半徑,證明:

1

2.

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【題目】某房產(chǎn)銷售公司從登記購房的客戶中隨機(jī)選取了50名客戶進(jìn)行調(diào)查,按他們購一套房的價(jià)格(萬元)分成6組:,,,得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻率估計(jì)概率.

房產(chǎn)銷售公司每賣出一套房,房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如下表(單位:萬元):

房價(jià)區(qū)間

傭金收入

1

2

3

4

5

6

1)求的值;

2)求房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金;

3)若該銷售公司平均每天銷售4套房,請(qǐng)估計(jì)公司月(按30天計(jì))利潤(利潤=總傭金-銷售成本).

該房產(chǎn)銷售公司每月(按30天計(jì))的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計(jì)/span>計(jì)算:

月總傭金

不超過100萬元的部分

超過100萬元至200萬元的部分

超過200萬元至300萬元的部分

超過300萬元的部分

銷售成本占

傭金比例

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【題目】已知a≤8.函數(shù)fx)=a1nxx2+5,gx)=2x+

1)若fx)的極大值為5,求a的值

2)若關(guān)于x的不等式fxgx)在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍,(1n2≈0.7

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)=|2x3|+|x+2|

1)求不等式fx≤5的解集;

2)若關(guān)于x的不等式fxa|x|在區(qū)間[12]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,),數(shù)列滿足:,且).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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【題目】已知,,,是半徑為2的球面上的點(diǎn),,,點(diǎn)上的射影為,則三棱錐體積的最大值是( .

A.B.C.D.

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【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費(fèi)用最少為( )元

A.4500B.4000C.2880D.2380

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