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F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點．直線x-my+1=0交橢圓于A、B兩點，則△ABF2內切圓半徑的最大值為
 
．
分析：根據直線x-my+1=0過橢圓的焦點F1，利用橢圓的定義得出△ABF2的周長是8，而根據平面幾何知識知：△ABF2的面積是周長的一半乘以內切圓半徑，結合圖形即可得出何時△ABF2面積最大即可．
解答：解：橢圓的焦點F1（1，0）．
∴直線x-my+1=0過F1，
故△ABF2的周長是8，
而△ABF2的面積是周長的一半乘以內切圓半徑，
∵當m=0時，△ABF2面積最大，
此時內切圓半徑為
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：主要考查知識點：圓與橢圓的綜合，本小題主要考查橢圓、橢圓的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

F1、F2是橢圓 x2+2y2=2的兩個焦點，過F2作傾斜角為45°的弦AB，則△ABF1的面積是（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
2
3
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知點F1、F2是橢圓x2+2y2=2的兩個焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓短軸的一個端點，且△F1PF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓x2+2y2=4的焦點，B(0，
2
)，則
BF1
•
BF2
的值為
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓上一個點，∠F1PF2=60°，|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項，則該橢圓的離心率為（　　）

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