【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求證：M為PB的中點(diǎn)；

(2)求二面角B-PD-A的大��；

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先證明(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角大小為.（3）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值為.

（1）設(shè)交點(diǎn)為，連接.

因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以.

因?yàn)?/span>是正方形，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).

（2）取的中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>是正方形，所以.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，.

設(shè)平面的法向量為，則，即.

令，則，.于是.

平面的法向量為，所以.

由題知二面角為銳角，所以它的大小為.

（3）由題意知，，.

設(shè)直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.

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（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù) （且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；

（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

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【題目】如圖，在多面體中，為菱形，，平面，平面，為的中點(diǎn)，若平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力（個(gè)）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動(dòng)力個(gè)，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少?lài)崳拍塬@得最大利潤(rùn)？

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【題目】求下列函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

（1）；

（2）.

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【題目】如圖，在平行四邊形中， °，四邊形是矩形， ，平面平面.

（1）若，求證： ；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

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【題目】某企業(yè)在第年年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為萬(wàn)元的設(shè)備，的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少?gòu)牡?/span>年到第年，每年年初的價(jià)值比上年年初減少萬(wàn)元；從第年開(kāi)始，每年年初的價(jià)值為上年年初的.

(1)求第年年初的價(jià)值的表達(dá)式．

(2)設(shè)，若大于萬(wàn)，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對(duì)更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對(duì)更新．（若是遞減數(shù)列，也是遞減數(shù)列）.

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