Question

1．設x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，若M=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{x+2y}}{{2}^{y}}$-$\frac{1}{2}$，則（　�。�

• A． M＞0
• B． M≥0
• C． M≤0
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由指數(shù)的運算知M=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{x+2y}}{{2}^{y}}$-$\frac{1}{2}$=（$\frac{1}{2}$）^x+3y-$\frac{1}{2}$，再利用線性規(guī)劃求出x+3y的取值范圍，從而判斷．

解答 解：M=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{x+2y}}{{2}^{y}}$-$\frac{1}{2}$=（$\frac{1}{2}$）^x+3y-$\frac{1}{2}$，
作平面區(qū)域如下，
結合圖象可知，
1+0≤x+3y≤3+3×2=9，
∴（$\frac{1}{2}$）^x+3y-$\frac{1}{2}$≤0，即M≤0；
故選：C．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應用及數(shù)形結合的思想應用，同時考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題．