已知ABCD-A1B1C1D1是正方體，則A B1與對角面A1C1CA所成角的大小是
π
6
π
6
．
分析：一作：連接B1D1交A1C1于O連接AO，二證：B1D1⊥平面A1C1CA，所以∠B1AO就是A B1與對角面A1C1CA所成角，三計算：在Rt△B1OA中，sin∠B1AO=
1
2
，而線面角的范圍為[0，
π
2
]，所以∠B1AO=
π
6
，最后得結(jié)論．
解答：解：如圖連接B1D1交A1C1于O，連接AO
∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A1A，A1A∩A1C1=A1
∴B1D1⊥平面A1C1CA
∴∠B1AO就是A B1與對角面A1C1CA所成角
在Rt△B1OA中，sin∠B1AO=
1
2

而線面角的范圍為[0，
π
2
]，∴∠B1AO=
π
6

∴A B1與對角面A1C1CA所成角為
π
6

故答案為
π
6
點評：本題考察了空間線面角的求法，遵循“三步走”規(guī)范，規(guī)范解題步驟，解題時要熟練的將空間角轉(zhuǎn)化為平面角進行計算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的體積；
（2）求A1B和B1C所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，E為C1C上的點，且CE=1，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．
（1）求證：A1B⊥平面AB1D；
（2）求證：平面A1B1CD⊥平面AFC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正確的命題是
①②
①②
（寫出所有正確命題編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案