Question

10．已知函數(shù)f（x）在[-2，2]上是奇函數(shù)，在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，且f（a-1）＜f（2-a），則a的取值范圍是$\frac{3}{2}$＜a≤3．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）在[-2，2]上是奇函數(shù)，在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，可得y=f（x）在定義域[-2，2]上是減函數(shù)，將不等式f（a-1）＜f（2-a），轉(zhuǎn)化為-2≤2-a＜a-1≤2進(jìn)行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在[-2，2]上是奇函數(shù)，在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，
∴y=f（x）在定義域[-2，2]上是減函數(shù)
∵f（a-1）＜f（2-a），
∴有-2≤2-a＜a-1≤2，解得$\frac{3}{2}$＜a≤3．
故答案為：$\frac{3}{2}$＜a≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．