Question

16．已知平面區(qū)域P：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥1\\ x-y+3≥0\end{array}$．設(shè)圓C：（x-a）²+（y-b）²=2，若圓心C∈P且圓C與直線x+y-7=0相切，則z=2a-b的最大值為15．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓心為（a，b），半徑為$\sqrt{2}$，∵圓心C∈P，且圓C與直線x+y-7=0相切，
如圖，當(dāng)直線b=2a-z點(diǎn)C時(shí)-z最小，z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{x+y-9=0}\end{array}\right.$得到D（8，1），
∴z=2a-b的最大值為2×8-1=15；
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．