Question

6．函數(shù)f（x）=1+4cosx-4sin²x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，有（　�。�

• A． 最大值0，最小值-8
• B． 最大值5，最小值-4
• C． 最大值5，最小值-3
• D． 最大值2$\sqrt{2}$-1，最小值-3

Answer 1

分析 利用同角的平方關系化簡函數(shù)f（x），再配方，根據(jù)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]求出cosx的取值范圍，即可得出f（x）的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=1+4cosx-4sin²x
=1+4cosx-4（1-cos²x）
=4cos²x+4cosx-3
=4${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-4，
當x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]時，cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
所以cosx=-$\frac{1}{2}$時，f（x）取得最小值-4，
cosx=1時，f（x）取得最大值為4×$\frac{9}{4}$-4=5；
所以f（x）的最大值是5，最小值是-4．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．