【題目】已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析

【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；

（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．

（1）設(shè)圓的方程為：

圓心到直線的距離

根據(jù)垂徑定理得，

，解得，

，故圓的方程為

（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，

那么，

設(shè)

聯(lián)立得：

由

.

故存在，當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．

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【題目】若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（ ）

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當x＞0時，函數(shù)g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進個球的人數(shù)分布情況：

進球數(shù)（個）

0

1

2

3

4

5

投進個球的人數(shù)（人）

1

2

7

2

其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．

（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？

（2）從進球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數(shù)之和為8的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1（α＞b＞0）經(jīng)過點（ ， ），且原點、焦點，短軸的端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個交點A，B．且 ？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．

（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標準方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】O為坐標原點，直線l與圓x2+y2=2相切．
（1）若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時的直線l的方程．
（2）設(shè)直線l交橢圓 =1于P、Q兩點，M為PQ的中點，求|OM|的取值范圍．

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